Постоянная планка скорость света. Планка постоянная

· Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

Физический смысл

В квантовой механике импульс имеет физический смысл волнового вектора, энергия - частоты, а действие - фазы волны, однако традиционно (исторически) механические величины измеряются в других единицах (кг·м/с, Дж, Дж·с), чем соответствующие волновые (м −1 , с −1 , безразмерные единицы фазы). Постоянная Планка играет роль переводного коэффициента (всегда одного и того же), связывающего эти две системы единиц - квантовую и традиционную:

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash hbar\; \backslash mathbf\; k$ (импульс) $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; \backslash hbar\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash hbar\; \backslash omega$ (энергия) $S\; =\; \backslash hbar\; \backslash phi$ (действие)

Если бы система физических единиц формировалась уже после возникновения квантовой механики и приспосабливалась для упрощения основных теоретических формул, константа Планка вероятно просто была бы сделана равной единице, или, во всяком случае, более круглому числу. В теоретической физике очень часто для упрощения формул используется система единиц с $\backslash hbar\; =\; 1$, в ней

$\backslash mathbf\; p\; =\; \backslash mathbf\; k$ $(|\backslash mathbf\; p|=\; 2\; \backslash pi\; /\; \backslash lambda)$ $E\; =\; \backslash omega$ $S\; =\; \backslash phi$ $(\backslash hbar\; =\; 1)$.

Постоянная Планка имеет и простую оценочную роль в разграничении областей применимости классической и квантовой физики: она в сравнении с величиной характерных для рассматриваемой системы величин действия или момента импульса , или произведений характерного импульса на характерный размер, или характерной энергии на характерное время, показывает, насколько применима к данной физической системе классическая механика . А именно, если $S$ - действие системы, а $M$ - её момент импульса, то при $\backslash frac\{S\}\{\backslash hbar\}\backslash gg1$ или $\backslash frac\{M\}\{\backslash hbar\}\backslash gg1$ поведение системы с хорошей точностью описывается классической механикой. Эти оценки достаточно прямо связаны с соотношениями неопределенностей Гейзенберга .

История открытия

Формула Планка для теплового излучения

Формула Планка - выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения $u(\backslash omega,\; T)$. Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея - Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. В 1900 году Планк предложил формулу с постоянной (впоследствии названной постоянной Планка), которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При этом Планк полагал, что данная формула является всего лишь удачным математическим трюком, но не имеет физического смысла. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с циклической частотой излучения выражением:

$\backslash varepsilon\; =\; \backslash hbar\; \backslash omega.$

Коэффициент пропорциональности $\backslash hbar$ впоследствии назвали постоянной Планка , $\backslash hbar$ = 1.054·10 −34 Дж·с.

Фотоэффект

Фотоэффект - это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Затем тот же фотоэлемент облучают монохроматическим светом с частотой $\backslash nu\_2$ и точно также запирают его с помощью напряжения $U\_2:$

$h\backslash nu\_2=A+eU\_2.$

Почленно вычитая второе выражение из первого, получаем

$h(\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)=e(U\_1-U\_2),$

откуда следует

$h=\backslash frac\; \{e(U\_1-U\_2)\}\{(\backslash nu\_1-\backslash nu\_2)\}.$

Анализ спектра тормозного рентгеновского излучения

Этот способ считается самым точным из существующих. Используется тот факт, что частотный спектр тормозного рентгеновского излучения имеет точную верхнюю границу, называемую фиолетовой границей. Её существование вытекает из квантовых свойств электромагнитного излучения и закона сохранения энергии. Действительно,

$h\backslash frac\{c\}\{\backslash lambda\}=eU,$

где $c$ - скорость света,

$\backslash lambda$ - длина волны рентгеновского излучения, $e$ - заряд электрона, $U$ - ускоряющее напряжение между электродами рентгеновской трубки.

Тогда постоянная Планка равна

$h=\backslash frac\{\{\backslash lambda\}\{Ue\}\}\{c\}.$

Напишите отзыв о статье "Постоянная Планка"

Примечания

Литература

• John D. Barrow. The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe. - Pantheon Books, 2002. - ISBN 0-37-542221-8 .
• Steiner R. // Reports on Progress in Physics. - 2013. - Vol. 76. - P. 016101.

Ссылки

Отрывок, характеризующий Постоянная Планка

В третьем часу еще никто не заснул, как явился вахмистр с приказом выступать к местечку Островне.
Все с тем же говором и хохотом офицеры поспешно стали собираться; опять поставили самовар на грязной воде. Но Ростов, не дождавшись чаю, пошел к эскадрону. Уже светало; дождик перестал, тучи расходились. Было сыро и холодно, особенно в непросохшем платье. Выходя из корчмы, Ростов и Ильин оба в сумерках рассвета заглянули в глянцевитую от дождя кожаную докторскую кибиточку, из под фартука которой торчали ноги доктора и в середине которой виднелся на подушке чепчик докторши и слышалось сонное дыхание.
– Право, она очень мила! – сказал Ростов Ильину, выходившему с ним.
– Прелесть какая женщина! – с шестнадцатилетней серьезностью отвечал Ильин.
Через полчаса выстроенный эскадрон стоял на дороге. Послышалась команда: «Садись! – солдаты перекрестились и стали садиться. Ростов, выехав вперед, скомандовал: «Марш! – и, вытянувшись в четыре человека, гусары, звуча шлепаньем копыт по мокрой дороге, бренчаньем сабель и тихим говором, тронулись по большой, обсаженной березами дороге, вслед за шедшей впереди пехотой и батареей.
Разорванные сине лиловые тучи, краснея на восходе, быстро гнались ветром. Становилось все светлее и светлее. Ясно виднелась та курчавая травка, которая заседает всегда по проселочным дорогам, еще мокрая от вчерашнего дождя; висячие ветви берез, тоже мокрые, качались от ветра и роняли вбок от себя светлые капли. Яснее и яснее обозначались лица солдат. Ростов ехал с Ильиным, не отстававшим от него, стороной дороги, между двойным рядом берез.
Ростов в кампании позволял себе вольность ездить не на фронтовой лошади, а на казацкой. И знаток и охотник, он недавно достал себе лихую донскую, крупную и добрую игреневую лошадь, на которой никто не обскакивал его. Ехать на этой лошади было для Ростова наслаждение. Он думал о лошади, об утре, о докторше и ни разу не подумал о предстоящей опасности.
Прежде Ростов, идя в дело, боялся; теперь он не испытывал ни малейшего чувства страха. Не оттого он не боялся, что он привык к огню (к опасности нельзя привыкнуть), но оттого, что он выучился управлять своей душой перед опасностью. Он привык, идя в дело, думать обо всем, исключая того, что, казалось, было бы интереснее всего другого, – о предстоящей опасности. Сколько он ни старался, ни упрекал себя в трусости первое время своей службы, он не мог этого достигнуть; но с годами теперь это сделалось само собою. Он ехал теперь рядом с Ильиным между березами, изредка отрывая листья с веток, которые попадались под руку, иногда дотрогиваясь ногой до паха лошади, иногда отдавая, не поворачиваясь, докуренную трубку ехавшему сзади гусару, с таким спокойным и беззаботным видом, как будто он ехал кататься. Ему жалко было смотреть на взволнованное лицо Ильина, много и беспокойно говорившего; он по опыту знал то мучительное состояние ожидания страха и смерти, в котором находился корнет, и знал, что ничто, кроме времени, не поможет ему.
Только что солнце показалось на чистой полосе из под тучи, как ветер стих, как будто он не смел портить этого прелестного после грозы летнего утра; капли еще падали, но уже отвесно, – и все затихло. Солнце вышло совсем, показалось на горизонте и исчезло в узкой и длинной туче, стоявшей над ним. Через несколько минут солнце еще светлее показалось на верхнем крае тучи, разрывая ее края. Все засветилось и заблестело. И вместе с этим светом, как будто отвечая ему, раздались впереди выстрелы орудий.
Не успел еще Ростов обдумать и определить, как далеки эти выстрелы, как от Витебска прискакал адъютант графа Остермана Толстого с приказанием идти на рысях по дороге.
Эскадрон объехал пехоту и батарею, также торопившуюся идти скорее, спустился под гору и, пройдя через какую то пустую, без жителей, деревню, опять поднялся на гору. Лошади стали взмыливаться, люди раскраснелись.
– Стой, равняйся! – послышалась впереди команда дивизионера.
– Левое плечо вперед, шагом марш! – скомандовали впереди.
И гусары по линии войск прошли на левый фланг позиции и стали позади наших улан, стоявших в первой линии. Справа стояла наша пехота густой колонной – это были резервы; повыше ее на горе видны были на чистом чистом воздухе, в утреннем, косом и ярком, освещении, на самом горизонте, наши пушки. Впереди за лощиной видны были неприятельские колонны и пушки. В лощине слышна была наша цепь, уже вступившая в дело и весело перещелкивающаяся с неприятелем.
Ростову, как от звуков самой веселой музыки, стало весело на душе от этих звуков, давно уже не слышанных. Трап та та тап! – хлопали то вдруг, то быстро один за другим несколько выстрелов. Опять замолкло все, и опять как будто трескались хлопушки, по которым ходил кто то.
Гусары простояли около часу на одном месте. Началась и канонада. Граф Остерман с свитой проехал сзади эскадрона, остановившись, поговорил с командиром полка и отъехал к пушкам на гору.
Вслед за отъездом Остермана у улан послышалась команда:
– В колонну, к атаке стройся! – Пехота впереди их вздвоила взводы, чтобы пропустить кавалерию. Уланы тронулись, колеблясь флюгерами пик, и на рысях пошли под гору на французскую кавалерию, показавшуюся под горой влево.
Как только уланы сошли под гору, гусарам ведено было подвинуться в гору, в прикрытие к батарее. В то время как гусары становились на место улан, из цепи пролетели, визжа и свистя, далекие, непопадавшие пули.
Давно не слышанный этот звук еще радостнее и возбудительное подействовал на Ростова, чем прежние звуки стрельбы. Он, выпрямившись, разглядывал поле сражения, открывавшееся с горы, и всей душой участвовал в движении улан. Уланы близко налетели на французских драгун, что то спуталось там в дыму, и через пять минут уланы понеслись назад не к тому месту, где они стояли, но левее. Между оранжевыми уланами на рыжих лошадях и позади их, большой кучей, видны были синие французские драгуны на серых лошадях.

Ростов своим зорким охотничьим глазом один из первых увидал этих синих французских драгун, преследующих наших улан. Ближе, ближе подвигались расстроенными толпами уланы, и французские драгуны, преследующие их. Уже можно было видеть, как эти, казавшиеся под горой маленькими, люди сталкивались, нагоняли друг друга и махали руками или саблями.
Ростов, как на травлю, смотрел на то, что делалось перед ним. Он чутьем чувствовал, что ежели ударить теперь с гусарами на французских драгун, они не устоят; но ежели ударить, то надо было сейчас, сию минуту, иначе будет уже поздно. Он оглянулся вокруг себя. Ротмистр, стоя подле него, точно так же не спускал глаз с кавалерии внизу.
– Андрей Севастьяныч, – сказал Ростов, – ведь мы их сомнем…
– Лихая бы штука, – сказал ротмистр, – а в самом деле…
Ростов, не дослушав его, толкнул лошадь, выскакал вперед эскадрона, и не успел он еще скомандовать движение, как весь эскадрон, испытывавший то же, что и он, тронулся за ним. Ростов сам не знал, как и почему он это сделал. Все это он сделал, как он делал на охоте, не думая, не соображая. Он видел, что драгуны близко, что они скачут, расстроены; он знал, что они не выдержат, он знал, что была только одна минута, которая не воротится, ежели он упустит ее. Пули так возбудительно визжали и свистели вокруг него, лошадь так горячо просилась вперед, что он не мог выдержать. Он тронул лошадь, скомандовал и в то же мгновение, услыхав за собой звук топота своего развернутого эскадрона, на полных рысях, стал спускаться к драгунам под гору. Едва они сошли под гору, как невольно их аллюр рыси перешел в галоп, становившийся все быстрее и быстрее по мере того, как они приближались к своим уланам и скакавшим за ними французским драгунам. Драгуны были близко. Передние, увидав гусар, стали поворачивать назад, задние приостанавливаться. С чувством, с которым он несся наперерез волку, Ростов, выпустив во весь мах своего донца, скакал наперерез расстроенным рядам французских драгун. Один улан остановился, один пеший припал к земле, чтобы его не раздавили, одна лошадь без седока замешалась с гусарами. Почти все французские драгуны скакали назад. Ростов, выбрав себе одного из них на серой лошади, пустился за ним. По дороге он налетел на куст; добрая лошадь перенесла его через него, и, едва справясь на седле, Николай увидал, что он через несколько мгновений догонит того неприятеля, которого он выбрал своей целью. Француз этот, вероятно, офицер – по его мундиру, согнувшись, скакал на своей серой лошади, саблей подгоняя ее. Через мгновенье лошадь Ростова ударила грудью в зад лошади офицера, чуть не сбила ее с ног, и в то же мгновенье Ростов, сам не зная зачем, поднял саблю и ударил ею по французу.

Кроме того, что она удобна для использования в формулах квантовой механики, он имеет особое обозначение, ни с чем не спутаешь.
В системе СИ постоянная Планка имеет следующее значение:
Для расчетов в квантовой физике удобнее использовать значение сводной постоянной Планка, выраженное через электронвольт.
Макс Планк ввел свою постоянную для объяснения спектра излучения абсолютно черного тела, предположив, что тело излучает электромагнитные волны порциями (квантами) с энергией, пропорциональной частоте (h ?). В 1905 году Эйнштейн использовал это предположение для того, чтобы объяснить явление фотоэффекта, постулируя, что электромагнитные волны поглощаются порциями с энергией пропорциональной частоте. Так зародилась квантовая механика, в справедливости которой оба лауреаты Нобелевской премии сомневались всю жизнь.

В данной статье на основе фотонной концепции раскрывается физическая сущность “фундаментальной константы” постоянной Планка. Приводятся аргументы, показывающие, что постоянная Планка это типовой параметр фотона, являющийся функцией его длины волны.

Введение. Конец ХIХ – начало ХХ веков ознаменовались кризисом теоретической физики , обусловленный неспособностью методами классической физики обосновать ряд проблем, одной из которых была “ультрафиолетовая катастрофа”. Суть данной проблемы состояла в том, что при установлении закона распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела методами классической физики спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны излучения. По сути, эта проблема показала если не внутреннюю противоречивость классической физики, то, во всяком случае, крайне резкое расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.

Исследования свойств излучения абсолютно чёрного тела , проходившие в течение почти сорока лет (1860-1900), завершились выдвижением гипотезы Макса Планка о том, что энергия любой системы Е при излучении или поглощении электромагнитного излучения частоты ν {\displaystyle ~\nu } может измениться только на величину, кратную энергии кванта :

Е γ = hν {\displaystyle ~E=h\nu } . (1){\displaystyle ~h}

Коэффициент пропорциональности h в выражении (1) вошел в науку под названием «Планка постоянная», став основной константой квантовой теории .

Проблема чёрного тела была пересмотрена в 1905 г., когда Рэлей и Джинс с одной стороны, и Эйнштейн с другой стороны, независимо доказали, что классическая электродинамика не может обосновать наблюдаемый спектр излучения. Это привело к так называемой «ультрафиолетовой катастрофе «, обозначенной таким образом Эренфестом в 1911 г. Усилия теоретиков (вместе с работой Эйнштейна по фотоэффекту) привели к признанию того, что постулат Планка о квантовании уровней энергии является не простым математическим формализмом, а важным элементом представлений о физической реальности .

Дальнейшее развитие квантовых идей Планка – обоснование фотоэффекта с помощью гипотезы световых квантов (А. Эйнштейн, 1905), постулат в теории атома Бора квантование момента импульса электрона в атоме (Н. Бор, 1913), открытие соотношения де Бройля между массой частицы и ее длиной волны (Л. Де Бройль, 1921), а затем создание квантовой механики (1925 – 26) и установление фундаментальных соотношений неопределенности между импульсом и координатой и между энергией и временем (В. Гейзенберг, 1927) привело к установлению фундаментального статуса постоянной Планка в физике .

Этой точки зрения придерживается и современная квантовая физика : “В дальнейшем нам станет ясно, что в формуле Е / ν = h выражен фундаментальный принцип квантовой физики, а именно имеющая универсальный характер связь между энергией и частотой: Е = hν. Эта связь полностью чужда классической физике, и мистическая константа h есть проявление не постигнутых в то время тайн природы ”.

Вместе с тем был и альтернативный взгляд на постоянную Планка : “Учебники по квантовой механике говорят, что классическая физика – это физика в которой h равняется нулю. А на самом деле постоянная Планка h – это не что иное, как величина, фактически определяющая понятие хорошо известное в классической физике гироскопа. Втолкование адептам, штудирующим физику, что h ≠ 0 — это чисто квантовое явление, не имеющее своего аналога в классической физике, было одним из основных элементов, направленных на укрепление убеждения о необходимости квантовой механики.”

Таким образом, взгляды физиков теоретиков на постоянную Планка разделились. С одной стороны, наблюдается ее исключительность и мистификация, а с другой, попытка дать физическое толкование, не выходящее за рамки классической физики. Такое положение сохраняется в физике и в настоящее время, и будет сохраняться до тех пор, пока не будет установлена физическая сущность этой постоянной.

Физическая сущность постоянной Планка. Планку удалось вычислить значение h из экспериментальных данных по излучению чёрного тела: его результат был 6,55 10 −34 Дж с, с точностью 1,2 % от принятого сейчас значения , однако, обосновать физическую сущность постоянной h он не смог. Раскрытие физических сущностей каких-либо явлений не свойственно квантовой механике : “ Причиной кризисного положения в конкретных областях науки является общая неспособность современной теоретической физики разобраться в физической сути явлений, вскрыть внутренний механизм явлений, структуры материальных образований и полей взаимодействия, понять причинно-следственные связи между элементами, явлениями.” Поэтому кроме мифологии в данном вопросе она представить больше ничего не могла. В целом, эти взгляды отражены в работе : “Постоянная Планка h как физический факт означает существование наименьшего, не уменьшаемого и не стягиваемого к нулю конечного количества действия в природе. Как ненулевой коммутатор для любой пары динамической и кинематической величин, образующих своим произведением размерность действия, постоянная Планка порождает свойство некоммутативности для этих величин, которое в свою очередь является первичным и неустранимым источником неизбежно вероятностного описания физической реальности в любых пространствах динамики и кинематики. Отсюда – универсальность и всеобщность квантовой физики.”

В отличие от представлений адептов квантовой физики на природу постоянной Планка их оппоненты были более прагматичны. Физический смысл их представлений сводился к “вычислению методами классической механики величины главного момента импульса электрона P e (момента импульса связанного с вращением электрона вокруг собственной оси) и получение математического выражения постоянной Планка «h » через известные фундаментальные константы.” Из чего обосновывалась физическая сущность : “постоянная Планка «h » равна величине классического главного момента импульса электрона (связанного с вращением электрона вокруг собственной оси), умноженной на 4 p . ”

Ошибочность этих взглядов заключается в непонимании природы элементарных частиц и истоков появления постоянной Планка. Электрон это структурный элемент атома вещества, имеющий свое функциональное назначение – формирование физико-химических свойств атомов вещества. Поэтому выступать в качестве переносчика электромагнитного излучения он никак не может, т. е. гипотеза Планка о переносе энергии квантом к электрону неприменима.

Для обоснования физической сущности постоянной Планка рассмотрим эту проблему в историческом аспекте. Из выше изложенного следует, что решением проблемы “ультрафиолетовой катастрофы” стала гипотеза Планка о том, что излучение абсолютно черного тела происходит порционно, т. е. квантами энергии. Многие физики того времени предполагали изначально, что квантование энергии есть результат какого-то неизвестного свойства материи, поглощающей и излучающей электромагнитные волны. Однако, уже в 1905 г. Эйнштейн развил идею Планка, предположив, что квантование энергии - свойство самого электромагнитного излучения. Исходя из гипотезы световых квантов он объяснил ряд закономерностей фотоэффекта, люминесценции, фотохимических реакций .

Справедливость гипотезы Эйнштейна была экспериментально подтверждена исследованием фотоэффекта Р. Милликеном (1914 -1916 г.г.) и исследованиями рассеяния рентгеновских лучей электронами А. Комптоном (1922 — 1923 г.г.). Таким образом, стало возможным рассматривать световой квант как элементарную частицу, подчиняющуюся тем же кинематическим законам, что и частицы вещества .

В 1926 г. Льюис предложил для этой частицы термин “фотон”, который и был принят в обиход научной общественностью. Согласно современным понятиям фотон — элементарная частица , квант электромагнитного излучения. Масса покоя фотона m g равна нулю (экспериментальное ограничение m g <5 . 10 -60 г), и поэтому его скорость равна скорости света . Электрический заряд фотона также равен нулю .

Если фотон это квант (переносчик) электромагнитного излучения, то его электрический заряд никак не может быть равен нулю. Противоречивость данного представления фотона стала одной из причин непонимания физической сущности постоянной Планка.

Неразрешимое обоснование физической сущности постоянной Планка в рамках существующих физических теорий позволяет преодолеть эфиродинамическая концепция, развиваемая В.А Ацюковским .

В эфиродинамических моделях элементарные частицы трактуются как замкнутые вихревые образования (кольца), в стенках которых эфир существенно уплотнён, а элементарные частицы, атомы и молекулы, - это конструкции, объединяющие такие вихри. Существование кольцевого и винтового движений соответствует наличию у частиц механического момента (спина), направленного вдоль оси его свободного движения.

Согласно данной концепции структурно фотон представляет собой замкнутый тороидальный вихрь с кольцевым движением тора (как колеса) и винтовым движением внутри него. Источником генерации фотонов является протон-электронная пара атомов вещества. В результате возбуждения, вследствие симметричности своей структуры, каждая протон-электронная пара генерирует два фотона. Экспериментальным подтверждением этому является процесс аннигиляции электрона и позитрона .

Фотон это единственная элементарная частица, которая характеризуется тремя видами движений: вращательное движение вокруг собственной оси вращения, прямолинейное движение в заданном направлении и вращательное движение с некоторым радиусом R относительно оси прямолинейного движения. Последнее движение трактуется как движение по циклоиде . Циклоида это периодическая функция по оси абсцисс, с периодом 2π R {\displaystyle 2\pi r}/…. У фотона период циклоиды трактуется как длина волны λ , которая является аргументом всех остальных параметров фотона.

С другой стороны длина волны является также одним из параметром электромагнитного излучения : распространяющееся в пространстве возмущение (изменение состояния) электромагнитного поля . Для которого длина волны это расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками в пространстве, в которых колебания происходят в одинаковой фазе .

Из чего следует существенное различие в понятиях длины волны для фотона и электромагнитного излучения в целом.

У фотона длина волны и частота связаны соотношением

ν = u γ / λ, (2)

где u γ – скорость прямолинейного движения фотона.

Фотон это понятие относящееся к семейству (множеству) элементарных частиц, объединенных общими признаками существования. Каждый фотон характеризуется своим определенным набором характеристик, одной из которых является длина волны. При этом, учитывая взаимозависимость этих характеристик друг от друга, на практике стало удобным представлять характеристики (параметры) фотона как функции одной переменной. В качестве независимой переменной была определена длина волны фотона.

Известно значение u λ = 299 792 458 ± 1,2 / , определенное как скорость света . Это значение было получено К. Ивенсоном и его сотрудниками в 1972 по цезиевому стандарту частоты СН 4 -лазера, а по криптоновому стандарту частоты — его длина волны (ок. 3,39 мкм). Таким образом, формально скорость света определяется как прямолинейная скорость движения фотонов длиной волны λ = 3,39 10 -6 м. Теоретически {\displaystyle 2\pi r}/… установлено, что скорость движения (прямолинейного) фотонов величина переменная и нелинейная, т.е. u λ = f( λ). Экспериментальным подтверждением этому являются работы, связанные с исследованием и разработкой лазерных стандартов частоты {\displaystyle 2\pi r}/…. Из результатов этих исследований следует, что все фотоны, у которых λ < 3,39 10 -6 м движутся быстрее скорости света. Предельной скоростью фотонов (гамма диапазона) является вторая звуковая скорость эфира 3 10 8 м/с {\displaystyle 2\pi r}/….

Эти исследования позволяют сделать еще один существенный вывод о том, что изменение скорости движения фотонов в области их существования не превышает величины ≈ 0,1 %. Такое относительно небольшое изменение скорости фотонов в области их существования позволяет говорить о скорости фотонов, как о квазипостоянной величине.

Фотон это элементарная частица, неотъемлемыми свойствами которой являются масса и электрический заряд. Экспериментами Эренгафта доказано, что электрический заряд фотона (субэлектрона) имеет непрерывный спектр, а из экспериментов Милликена следует, что для фотона рентгеновского диапазона, длиной волны ориентировочно 10 -9 м, величина электрического заряда равна 0,80108831 Кл {\displaystyle 2\pi r}/….

Согласно первому материализованному определению физической сущности электрического заряда : “элементарный электрический заряд пропорционален массе, распределенной на сечении элементарного вихря “ следует обратное утверждение, что масса распределенная на сечении вихря пропорциональна электрическому заряду. Исходя из физической сущности электрического заряда следует, что масса фотона также имеет непрерывный спектр. На основании структурного подобия элементарных частиц протона, электрона и фотона, значения массы и радиуса протона (соответственно, m p = 1.672621637(83)·10 -27 кг, r p = 0,8751 10 -15 м {\displaystyle 2\pi r}/…), а также при допущении равенства плотности эфира в данных частицах масса фотона оценивается величиной 10 -40 кг, а его радиус круговой орбиты 0,179◦10 −16 м, радиус тела фотона(внешний радиус тора) предположительно находится в диапазоне 0,01 – 0,001 радиуса круговой орбиты, т. е. порядка 10 -19 – 10 -20 м.

Исходя из представлений о множественности фотонов и зависимости параметров фотона от длины волны, а также из экспериментально подтвержденных фактов непрерывности спектра электрического заряда и массы можно полагать, что e λ , m λ = f ( λ ) , которые имеют характер квазипостоянных.

Исходя из вышеизложенного можно говорить, что выражение (1) устанавливающее взаимосвязь энергии любой системы при излучении или поглощении электромагнитного излучения частотой ν {\displaystyle ~\nu } есть не что иное как взаимосвязь между энергией фотонов, излучающихся или поглощающихся телом и частотой (длиной волны) этих фотонов. А постоянная Планка это коэффициент взаимосвязи. Такое представление взаимосвязи энергии фотона и его частоты снимает с постоянной Планка значение ее универсальности и фундаментальности. В данном контексте постоянная Планка становится одним из параметров фотона, зависимым от длины волны фотона.

Для полного и достаточного доказательства этого утверждения рассмотрим энергетический аспект фотона. Из экспериментальных данных известно, что фотон характеризуется энергетическим спектром , имеющим нелинейную зависимость: для фотонов инфракрасного диапазона Е λ = 0,62 эВ для λ = 2 10 -6 м, рентгеновского Е λ = 124 эВ для λ = 10 -8 м, гамма-диапазона Е λ = 124000 эВ для λ = 10 -11 м. Из характера движения фотона следует, что полная энергия фотона состоит из кинетической энергии вращения вокруг собственной оси, кинетической энергии вращения по круговой траектории (циклоиде) и энергии прямолинейного движения:

E λ = E 0 λ + E 1 λ + E 2 λ , (3)

где E 0 λ = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ — кинетическая энергии вращения вокруг собственной оси,

E 1 λ = m λ u λ 2 — энергия прямолинейного движения, E 2 λ = m λ R 2 λ ω 2 λ — кинетическая энергия вращения по круговой траектории, где r γ λ — радиус тела фотона, R γ λ — радиус круговой траектории, ω γ λ – собственная частота вращения фотона вокруг оси, ω λ = ν — круговая частота вращения фотона, m λ – масса фотона.

Кинетическая энергия движения фотона по круговой орбите

E 2 λ = m λ r 2 λ ω 2 λ = m λ r 2 λ (2π u λ / λ) 2 = m λ u λ 2 ◦ (2π r λ / λ) 2 = E 1 λ ◦ (2π r λ / λ) 2 .

E 2 λ = E 1 λ ◦ (2π r λ / λ) 2 . (4)

Выражение (4) показывает, что кинетическая энергия вращения по круговой траектории, составляет часть энергии прямолинейного движения зависящего от радиуса круговой траектории и длины волны фотона

(2π r λ / λ) 2 . (5)

Оценим эту величину. Для фотонов инфракрасного диапазона

(2π r λ / λ) 2 =(2π 10 -19 м /2 10 -6 м) 2 = π 10 -13 .

Для фотонов гамма-диапазона

(2π r λ / λ) 2 =(2π 10 -19 м /2 10 -11 м) 2 = π 10 -8 .

Таким образом, во всей области существования фотона его кинетическая энергия вращения по круговой траектории значительно меньше энергии прямолинейного движения и ею можно пренебречь.

Оценим энергию прямолинейного движения.

E 1 λ = m λ u λ 2 = 10 -40 кг (3 10 8 м/с) 2 =0,9 10 -23 кг м 2 /с 2 = 5,61 10 -5 эВ.

Энергия прямолинейного движения фотона в балансе энергий (3) значительно меньше полной энергии фотона, например, в области инфракрасного диапазона (5,61 10 -5 эВ < 0,62 эВ), что указывает на то, что полная энергия фотона фактически определяется собственной кинетической энергией вращения вокруг оси фотона.

Таким образом, ввиду малости энергий прямолинейного движения и движения по круговой траектории можно говорить о том, что энергетический спектр фотона состоит из спектра собственных кинетических энергий вращения вокруг оси фотона.

Следовательно, выражение (1) можно представить как

Е 0 λ = hν ,

т.е.{\displaystyle ~E=h\nu }

m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ = h ν . (6)

h = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ν = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ . (7)

Выражение (7) можно представить в следующем виде

h = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ = (m λ r 2 γ λ) ω 2 γ λ / ω λ = k λ (λ) ω 2 γ λ / ω λ .

h = k λ (λ) ω 2 γ λ / ω λ . (8)

Где k λ (λ) = m λ r 2 γ λ некоторая квазипостоянная.

Оценим значения собственных частот вращения фотонов вокруг оси: например,

для λ = 2 10 -6 м (инфракрасный диапазон)

ω 2 γ i = Е 0i / m i r 2 γ i = 0,62 ·1,602 ·10 −19 Дж / (10 -40 кг 10 -38 м 2)= 0,99 1059 с -2 ,

ω γ i = 3,14 10 29 об/с.

для λ = 10 -11 м (гамма-диапазон)

ω γ i = 1,4 10 32 об/с.

Оценим отношение ω 2 γ λ / ω λ для фотонов инфракрасного и гамма диапазонов. После подстановки выше указанных данных получим:

для λ = 2 10 -6 м (инфракрасный диапазон) — ω 2 γ λ / ω λ = 6,607 10 44 ,

для λ = 10 -11 м (гамма-диапазон) — ω 2 γ λ / ω λ = 6,653 10 44 .

Т. е. выражение (8) показывает, что отношение квадрата частоты собственного вращения фотона к вращению по круговой траектории есть величина квазипостоянная для всей области существования фотонов. При этом, значение частоты собственного вращения фотона в области существования фотона изменяется на три порядка. Из чего следует, что постоянная Планка носит характер квазипостоянной.

Преобразуем выражение (6) следующим образом

m λ r 2 γ λ ω γ λ ω γ λ = h ω λ .

М = h ω λ / ω γ λ , (9)

где М = m λ r 2 γ λ ω γ λ — собственный гироскопический момент фотона.

Из выражения (9) следует физическая сущность постоянной Планка: постоянная Планка это коэффициент пропорциональности, устанавливающий взаимосвязь между собственным гироскопическим моментом фотона и отношением частот вращения (по круговой траектории и собственной) , имеющий характер квазипостоянной во всей области существования фотона.

Преобразуем выражение (7) следующим образом

h = m λ r 2 γ λ ω 2 γ λ / ω λ = m λ r 2 γ λ m λ r 2 γ λ R 2 λ ω 2 γ λ / (m λ r 2 γ λ R 2 λ ω λ) =

= (m λ r 2 γ λ ω γ λ) 2 R 2 λ / (m λ R 2 λ ω λ r 2 γ λ) =M 2 γ λ R 2 λ / M λ r 2 γ λ ,

h = (M 2 γ λ / M λ) (R 2 λ / r 2 γ λ),

h (r 2 γ λ /R 2 λ),= (M 2 γ λ / M λ) (10)

Выражение (10) также показывает, что отношение квадрата собственного гироскопического момента фотона к гироскопическому моменту движения по круговой траектории (циклоиде) есть величина квазипостоянная во всей области существования фотона и определяется выражением h (r 2 γ λ /R 2 λ).

Постоянная Планка определяет границу между макромиром, где действуют законы механики Ньютона, и микромиром, где действуют законы квантовой механики.

Макс Планк - один из основоположников квантовой механики - пришел к идеям квантования энергии, пытаясь теоретически объяснить процесс взаимодействия между недавно открытыми электромагнитными волнами (см. Уравнения Максвелла) и атомами и, тем самым, разрешить проблему излучения черного тела. Он понял, что для объяснения наблюдаемого спектра излучения атомов нужно принять за данность, что атомы излучают и поглощают энергию порциями (которые ученый назвал квантами) и лишь на отдельных волновых частотах. Энергия, переносимая одним квантом, равна:

где v - частота излучения, а h - элементарный квант действия, представляющий собой новую универсальную константу, получившую вскоре название постоянная Планка. Планк же первым и рассчитал ее значение на основе экспериментальных данных h = 6,548 x 10–34 Дж·с (в системе СИ); по современным данным h = 6,626 x 10–34 Дж·с. Соответственно, любой атом может излучать широкий спектр связанных между собой дискретных частот, который зависит от орбит электронов в составе атома. Вскоре Нильс Бор создаст стройную, хотя и упрощенную модель атома Бора, согласующуюся с распределением Планка.

Опубликовав свои результаты в конце 1900 года, сам Планк - и это видно из его публикаций - сначала не верил в то, что кванты - физическая реальность, а не удобная математическая модель. Однако, когда пять лет спустя Альберт Эйнштейн опубликовал статью, объясняющую фотоэлектрический эффект на основе квантования энергии излучения, в научных кругах формулу Планка стали воспринимать уже не как теоретическую игру, а как описание реального физического явления на субатомном уровне, доказывающее квантовую природу энергии.

Постоянная Планка фигурирует во всех уравнениях и формулах квантовой механики. Она, в частности, определяет масштабы, начиная с которых вступает в силу принцип неопределенности Гейзенберга. Грубо говоря, постоянная Планка указывает нам нижний предел пространственных величин, после которого нельзя не принимать во внимание квантовые эффекты. Для песчинок, скажем, неопределенность произведения их линейного размера на скорость настолько незначительна, что ею можно пренебречь. Иными словами, постоянная Планка проводит границу между макромиром, где действуют законы механики Ньютона, и микромиром, где вступают в силу законы квантовой механики. Будучи получена всего лишь для теоретического описания единичного физического явления, постоянная Планка вскоре стала одной из фундаментальных констант теоретической физики, определяемых самой природой мироздания.

Макс Карл Эрнст Людвиг ПЛАНК

Max Karl Ernst Ludwig Plank, 1858–1947

Немецкий физик. Родился в г. Киль в семье профессора юриспруденции. Будучи пианистом-виртуозом, Планк в юности был вынужден сделать нелегкий выбор между наукой и музыкой (рассказывают, что перед первой мировой войной на досуге пианист Макс Планк часто составлял весьма профессиональный классический дуэт со скрипачом Альбертом Эйнштейном. - Прим. переводчика) Докторскую диссертацию по второму закону термодинамики Планк защитил в 1889 году в Мюнхенском университете - и в том же году стал преподавателем, а с 1892 года - профессором Берлинского университета, где и проработал до своего выхода на пенсию в 1928 году. Планк по праву считается одним из отцов квантовой механики. Сегодня его имя носит целая сеть немецких научно-исследовательских институтов.

; h = 4,135 667 662(25) × 10 −15 эВ · .

Часто применяется величина ℏ ≡ h 2 π {\displaystyle \hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}} :

называемая редуцированной (иногда рационализированной или приведённой) постоянной Планка или постоянной Дирака . Применение этого обозначения упрощает многие формулы квантовой механики, так как в эти формулы традиционная постоянная Планка входит в виде деленной на константу 2 π {\displaystyle {2\pi }} .

Физический смысл

В квантовой механике импульс имеет физический смысл волнового вектора [ ] , энергия - частоты, а действие - фазы волны, однако традиционно (исторически) механические величины измеряются в других единицах (кг·м/с, Дж, Дж·с), чем соответствующие волновые (м −1 , с −1 , безразмерные единицы фазы). Постоянная Планка играет роль переводного коэффициента (всегда одного и того же), связывающего эти две системы единиц - квантовую и традиционную:

Если бы система физических единиц формировалась уже после возникновения квантовой механики и приспосабливалась для упрощения основных теоретических формул, константа Планка вероятно просто была бы сделана равной единице, или, во всяком случае, более круглому числу. В теоретической физике очень часто для упрощения формул используется система единиц с ℏ = 1 {\displaystyle \hbar =1} , в ней

Постоянная Планка имеет и простую оценочную роль в разграничении областей применимости классической и квантовой физики: она в сравнении с величиной характерных для рассматриваемой системы величин действия или момента импульса , или произведений характерного импульса на характерный размер, или характерной энергии на характерное время, показывает, насколько применима к данной физической системе классическая механика . А именно, если S {\displaystyle S} - действие системы, а M {\displaystyle M} - её момент импульса, то при S ℏ ≫ 1 {\displaystyle {\frac {S}{\hbar }}\gg 1} или M ℏ ≫ 1 {\displaystyle {\frac {M}{\hbar }}\gg 1} поведение системы с хорошей точностью описывается классической механикой. Эти оценки достаточно прямо связаны с соотношениями неопределённостей Гейзенберга .

История открытия

Формула Планка для теплового излучения

Формула Планка - выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u (ω , T) {\displaystyle u(\omega ,T)} . Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея - Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. В 1900 году Планк предложил формулу с постоянной (впоследствии названной постоянной Планка), которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При этом Планк полагал, что данная формула является всего лишь удачным математическим трюком, но не имеет физического смысла. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с циклической частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности ħ впоследствии назвали постоянной Планка , ħ ≈ 1,054⋅10 −34 Дж·с .

Фотоэффект

Фотоэффект - это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Фотоэффект был объяснён в 1905 году Альбертом Эйнштейном (за что в 1921 году он, благодаря номинации шведского физика Озеена , получил Нобелевскую премию) на основе гипотезы Планка о квантовой природе света. В работе Эйнштейна содержалась важная новая гипотеза - если Планк предположил, что свет излучается только квантованными порциями, то Эйнштейн уже считал, что свет и существует только в виде квантованных порций. Из закона сохранения энергии, при представлении света в виде частиц (фотонов), следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:

где A o u t {\displaystyle A_{out}} - т. н. работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества), m v 2 2 {\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}} - кинетическая энергия вылетающего электрона, ω {\displaystyle \omega } - частота падающего фотона с энергией ℏ ω , {\displaystyle \hbar \omega ,} ℏ {\displaystyle \hbar } - постоянная Планка. Из этой формулы следует существование красной границы фотоэффекта , то есть существование наименьшей частоты, ниже которой энергии фотона уже недостаточно для того, чтобы «выбить» электрон из тела. Суть формулы заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества, то есть на работу, необходимую для «вырывания» электрона, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.

Эффект Комптона

Методы измерения

Использование законов фотоэффекта

При данном способе измерения постоянной Планка используется закон Эйнштейна для фотоэффекта:

где K m a x {\displaystyle K_{max}} - максимальная кинетическая энергия вылетевших с катода фотоэлектронов,

Измерение проводится так. Сначала катод фотоэлемента облучают монохроматическим светом с частотой ν 1 {\displaystyle \nu _{1}} , при этом на фотоэлемент подают запирающее напряжение, так, чтобы ток через фотоэлемент прекратился. При этом имеет место следующее соотношение, непосредственно вытекающее из закона Эйнштейна:

где e {\displaystyle e} -