Настоящая температура не может быть отрицательной. Отрицательная температура Весь год температура имеет отрицательное значение

В последние годы стали всё чаще встречаться научные сообщения об экспериментальной реализации систем с отрицательной абсолютной температурой. Хотя каждый раз ученым было понятно, о чем именно идет речь, оставалось непонятным, насколько широко этот термин разрешено использовать в термодинамике - ведь известно, что строгая термодинамика отрицательных температур не приемлет. Методическая статья, вышедшая на днях в журнале Nature Physics , расставляет вещи по своим местам.

Суть работы

В школе проходят, что абсолютная температура - та самая, которая отсчитывается от абсолютного нуля и измеряется в кельвинах, а не в градусах Цельсия, - обязана быть положительной. Однако в современной физике, а вслед за ней и в популярных материалах, сплошь и рядом встречаются статьи про экзотические системы, характеризующиеся отрицательной абсолютной температурой. Стандартный пример - коллектив атомов, каждый из которых может находиться всего в двух энергетических состояниях. Если сделать так, чтобы количество атомов в верхнем энергетическом состоянии было больше, чем в нижнем, то как бы получается отрицательная температура (рис. 1). При этом обязательно подчеркивается, что отрицательные температуры - это не очень холодные температуры, ниже абсолютного нуля, а наоборот - экстремально горячие, горячее любой положительной температуры.

Такие ситуации можно даже получать экспериментально; впервые это было сделано еще в 1951 году. Но поскольку сами эти ситуации были необычны, до поры до времени отношение ученых к этой теме было умеренно спокойное: это некое любопытное эффективное описание необычных ситуаций, но к нормальным термодинамическим системам, в которых тепло связано с пространственным движением , оно не относится.

Ситуация стала меняться в последние годы. Несколько лет назад были предсказаны системы с отрицательной температурой, связанной с движением частиц (см. новость Предсказан газ с отрицательной кинетической температурой , «Элементы», 29.08.2005), а буквально в этом году появилась с экспериментальной реализацией подобной ситуации (подробности см., например, в заметке В эксперименте удалось получить устойчивую температуру ниже абсолютного нуля , «Компьюлента», 09.01.2013). Более того, ученые не просто получили такие системы, но и начали всерьез рассуждать о настоящей термодинамике с отрицательными температурами (тепловые машины с КПД выше 100%) и даже о ее возможной роли в загадке темной энергии. Таким образом, по крайней мере для части физиков, отрицательные температуры перестали казаться математическим трюком, а стали чем-то вполне реальным.

На днях в журнале Nature Physics вышла , которая поставила ребром вопрос о физичности термина «отрицательная температура» в настоящей термодинамике. Статья эта была, в сущности, методическая, а не исследовательская, однако в ней четко сформулированы несколько важных вещей:

• Понятие температуры можно определять разными способами, и все разговоры об отрицательной температуре относятся только к одному конкретному определению. Для подавляющего большинства систем эти разные температуры практически неотличимы, поэтому неважно, каким определением пользоваться.
• Для необычных систем эти температуры могут различаться, и причем - различаться кардинально. Так, обычное определение температуры может давать отрицательный результат, а другое определение - всегда положительный.
• В рамках строгой термодинамики требуется, чтобы термодинамическая температура была всегда положительна. Поэтому то определение, которое приводит к отрицательным значениям, - это ненастоящая температура . Ею можно пользоваться, никто этого не запрещает, но ее нельзя подставлять в настоящие термодинамические формулы или придавать ей излишне физическое значение.

Иными словами, эта статья призывает умерить воодушевление, вызванное недавними экспериментальными достижениями.

Для неискушенного читателя это всё может показаться странным: как так - несколько температур? какая такая строгая термодинамика? Поэтому мы приводим ниже чуть более подробное, но и более техническое описание ситуации.

Подробное пояснение

Мы привыкли, что тепло - а значит, и температура как численная мера тепла - является чем-то таким осязаемым, понятным. Казалось бы, если уж в физике и есть проблемы с температурой, то они могут касаться измерения температуры в каких-то сложных случаях, но никак не ее определения. Однако новая статья говорит, что температур две и одна из них в каком-то смысле «неправильная». Как это понимать?

Для объяснения ситуации надо отступить немножко назад, отойти от прикладных аспектов термодинамики и заглянуть в ее суть, в ее аккуратную формулировку. Термодинамика - это наука о тепловых процессах, всё верно, но только понятие «температура» в ней появляется вовсе не на первом этапе. Термодинамика начинается с математики , с введения неких абстрактных величин и установления их математических свойств. Считается, что у системы есть объем, количество вещества, некая внутренняя энергия, - это всё пока еще механические характеристики, - а также новая характеристика, называемая энтропией . Именно с введения энтропии начинается термодинамика, однако что такое энтропия - на этом этапе не обсуждается. Энтропия тоже обязана обладать определенными математическими свойствами, которые можно аккуратно сформулировать как настоящие аксиомы. Желающим вкратце познакомиться с этой настоящей математической стороной вопроса можно порекомендовать статью A Guide to Entropy and the Second Law of Thermodynamics , опубликованную в математическом (!) журнале. В принципе, это всё было более-менее известно еще век назад, но в таком аккуратном математическом виде это было сформулировано лишь в последние десятилетия.

Итак, именно энтропия является той величиной, из которой следует вся привычная термодинамика. В частности, температура (а точнее, 1/T) определяется как скорость изменения энтропии с ростом внутренней энергии. И если следовать всем аксиомам термодинамики, то эта настоящая термодинамическая температура обязана быть положительной.

Всё бы хорошо, но только в этом строгом математическом построении термодинамики нет ни слова о том, чему равняется энтропия, как именно она зависит от внутренней энергии. Эта математическая формулировка является неким «универсальным вместилищем» для разнообразных реальных ситуаций, но в ней не говорится, как именно ее надо применять к конкретным системам. Возникает задача о том, как вписать реальные системы, состоящие из большого числа атомов и молекул, в термодинамику.

Этим занимается уже другая наука - статистическая физика . Это тоже очень серьезная и уважаемая дисциплина, опирающаяся на квантовую механику систем из нескольких частиц и на аккуратную математику. В частности, вы в ней можете сосчитать не только энергию коллектива из нескольких частиц, находящихся в заданной конфигурации, но и, наоборот, найти число состояний - сколько может быть разных конфигураций с заданной полной энергией. Это всё тоже хорошо, но энтропии в этой картине пока нет.

Остался один шаг - переход от статистической физики к термодинамике. Это тоже теоретический, а не экспериментальный шаг: нам надо постановить , как энтропию вычислить из числа состояний. Конечно, тут налагается требование, что вычисленная таким образом энтропия должна обладать правильными свойствами - по крайней мере, для всех жизненных ситуаций. И вот тут появляется неоднозначность: оказывается, сделать это можно по-разному.

Еще в эпоху построения статистической физики было предложено два слегка различающихся способа: энтропия по Больцману, S B , и энтропия по Гиббсу, S G . Энтропия по Больцману характеризует концентрацию энергетических состояний вблизи данной энергии, энтропия по Гиббсу - полное число состояний с энергией меньше данной энергии; см. пояснения на рис. 2. Соответственно, и температуры в этих двух картинах были разные: температура по Больцману, T B , и температура по Гиббсу, T G . Получается, можно построить две разные термодинамики для одной и той же системы.

Для всех реальных ситуаций эти две термодинамики настолько близки, что их различить просто нереально. Поэтому в большинстве учебников по статистической физике и термодинамике этого различия вообще не проводится, а в качестве опоры выбирается термодинамика по Больцману. Но если соответствующую температуру T B использовать в некоторых экзотических ситуациях, то она действительно может принимать отрицательное значение. Самые простые примеры, приведенные в статье, - это стандартная ситуация (много частиц на двух энергетических уровнях) и одна-единственная квантовая частица в одномерном прямоугольном потенциале. В обоих случая непонятно, насколько вообще оправдано применение термодинамических понятий к таким системам.

Зато определение температуры по Гиббсу, T G , остается осмысленным всегда, даже в тех экзотических ситуациях, где применимость термодинамики спорна. При повышении средней энергии температура плавно растет, но никогда не становится бесконечной и не прыгает потом в отрицательные значения. Поэтому если уж мы и беремся строить термодинамику для таких систем, то надо идентифицировать настоящую температуру именно с T G , а не c T B ; построенная таким образом термодинамика будет удовлетворять всем аксиомам теории.

Авторы статьи подводят итог, который очень типичен для многих спорных ситуаций в физике: можно использовать любое определение, но всегда надо помнить про сделанные при этом предположения и возникающие ограничения применимости. Стандартное определение температуры грешит тем, что оно в экзотических ситуациях перестает отвечать математическим требованиям термодинамической теории, а также не является адекватной мерой тепла. Поэтому авторы призывают физиков не придавать слишком большого значения отрицательным температурам, а в качестве более надежной опоры для сложных ситуаций они предлагают использовать определение температуры по Гиббсу. Не возбраняется также пытаться расширить границы термодинамики, придумывая некоторые обобщения этой теории, - но надо всегда помнить, что это уже будет не настоящая термодинамика и что в этих ситуациях не все настоящие термодинамические результаты работают.

Во-первых, заметим, что представление о состояниях с отрицательной абсолютной температурой не противоречит теореме Нерста о невозможности достижения абсолютного нуля.

Рассмотрим систему с отрицательной абсолютной температурой, имеющую только два уровня энергии. При абсолютном нуле температур все частицы находятся на нижнем уровне. С повышением температуры часть частиц начинает переходить с нижнего уровня на верхний. Соотношение между числом частиц на первом и втором уровнях при различных температурах будут удовлетворять распределению по энергии в виде:

С ростом температуры число частиц на втором уровне будет приближаться к числу частиц на первом уровне. В предельном случае бесконечно больших температур на обоих уровнях будет одинаковое число частиц.

Таким образом, для любого отношения числа частиц в интервале

нашей системе можно приписать определенную статистическую температуру в интервале определяемую равенством (12. 44). Однако в специальных условиях можно добиться, чтобы в рассматриваемой системе число частиц на втором уровне было больше числа частиц на первом уровне. Состоянию с таким соотношением числа частиц можно, по аналогии с первым рассмотренным случаем, также приписать определенную статистическую температуру или модуль распределения. Но, как следует из (12. 44), этот модуль статистического распределения должен быть отрицательным. Таким образом, рассмотренному состоянию можно приписать отрицательную абсолютную температуру.

Из рассмотренного примера ясно, что введенная таким образом отрицательная абсолютная температура никак не является температурой ниже абсолютного нуля. Действительно, если при абсолютном нуле система имеет минимальную внутреннюю энергию, то с ростом температуры внутренняя энергия системы возрастает. Однако, если рассматривать систему из частиц только с двумя энергетическими уровнями, то ее внутренняя энергия будет изменяться следующим образом. При все частиц находятся на нижнем уровне с энергией следовательно, внутренняя энергия При бесконечно большой температуре частицы равномерно распределяются между уровнями (рис. 71) и внутренняя энергия:

т. е. имеет конечное значение.

Если теперь подсчитать энергию системы в состоянии, которому мы приписали отрицательную температуру, то окажется, что внутренняя энергия в этом состоянии будет больше, чем энергия в случае бесконечно большой положительной температуры. Действительно,

Таким образом, отрицательные температуры соответствуют более высоким внутренним энергиям, чем положительные. При тепловом контакте тел с отрицательной и положительной температурой энергия будет переходить от тел с отрицательной абсолютной температурой к телам с положительной температурой. Поэтому тела при отрицательных температурах можно считать «более горячими», чем при положительных.

Рис. 71. К объяснению понятия отрицательных абсолютных температур

Приведенные соображения о внутренней энергии при отрицательном модуле распределения позволяют считать отрицательную абсолютную температуру как бы выше бесконечно большой положительной температуры. Получается, что на температурной шкале область отрицательных абсолютных температур находится не «ниже абсолютного нуля», а «выше бесконечной температуры». При этом бесконечно большая положительная температура «находится рядом» с бесконечно большой отрицательной температурой, т. е.

Уменьшение же отрицательной температуры по модулю будет приводить к дальнейшему росту внутренней энергии системы. При энергия системы будет максимальной, так как все частицы соберутся на втором уровне:

Энтропия системы оказывается симметричной по отношению к знаку абсолютной температуры при равновесных состояниях.

Физический смысл отрицательной абсолютной температуры сводится к представлению об отрицательном модуле статистического распределения.

Всякий раз, когда состояние системы описывается с помощью статистического распределения с отрицательным модулем, можно ввести понятие отрицательной температуры.

Оказывается, что подобные состояния для некоторых систем можно осуществить при различных физических условиях. Наиболее простые из них - конечность энергии системы при слабое взаимодействие с окружающими системами с положительными температурами и возможность поддерживать это состояние внешними силами.

Действительно, если создать состояние с отрицательной температурой, т. е. сделать больше то благодаря спонтанным переходам частицы смогут переходить из состояния с в состояние с меньшей энергией Таким образом, состояние отрицательной температурой будет неустойчиво. Чтобы его поддерживать длительное время, необходимо восполнить число частиц на уровне уменьшая число частиц на уровне

Оказалось, что системы ядерных магнитных моментов удовлетворяют требованию конечности энергии. Действительно, спиновые магнитные моменты имеют определенное число ориентации и, следовательно энергетических уровней в магнитном поле. С другой стороны; в системе ядерных спинов с помощью ядерного магнитного резонанса можно большинство спинов перевести в состояние с наибольшей энергией, т. е. на высший уровень. Для обратного перехода на нижний уровень ядерные спины должны будут обменяться энергией с кристаллической решеткой, на что потребуется достаточно большое время. В течение же промежутков времени, меньших, чем время спин-решеточной релаксации, система может находиться в состояниях с отрицательной температурой.

Рассмотренный пример не единственный способ получения систем с отрицательной температурой.

Системы с отрицательной температурой обладают одной интересной особенностью. Если через такую систему пропускать излучение с частотой соответствующей разности энергии уровней, то проходящее излучение

будет стимулировать переходы частиц на нижний уровень, сопровождающиеся дополнительным излучением. Этот эффект используется в работе квантовых генераторов и квантовых усилителей (мазеров и лазеров).

отрицательная абсолютная температура, величина, вводимая для описания неравновесных состояний квантовой системы, в которых более высокие уровни энергии более населены, чем нижние. В равновесном состоянии вероятность иметь энергию E n определяется формулой:

Здесь E i - уровни энергии системы, k - Больцмана постоянная, Т - абсолютная температура, характеризующая среднюю энергию равновесной системы U = Σ (W n E n ), Из (1) видно, что при Т > 0 нижние уровни энергии более населены частицами, чем верхние. Если система под влиянием внешних воздействий переходит в неравновесное состояние, характеризующееся большей населённостью верхних уровней по сравнению с нижними, то формально можно воспользоваться формулой (1), положив в ней Т < 0. Однако понятие О. т. применимо только к квантовым системам, обладающим конечным числом уровней, так как для создания О. т. для пары уровней необходимо затратить определённую энергию.

В термодинамике абсолютная температура Т определяется через обратную величину 1/Т , равную производной энтропии (См. Энтропия) S по средней энергии системы при постоянстве остальных параметров х :

Из (2) следует, что О. т. означает убывание энтропии с ростом средней энергии. Однако О. т. вводится для описания неравновесных состояний, к которым применение законов равновесной термодинамики носит условный характер.

Пример системы с О. т.- система ядерных Спинов в кристалле, находящемся в магнитном поле, очень слабо взаимодействующих с тепловыми колебаниями кристаллической решётки (См.Колебания кристаллической решётки), то есть практически изолированной от теплового движения. Время установления теплового равновесия спинов с решёткой измеряется десятками минут. В течение этого времени система ядерных спинов может находиться в состоянии с О. т., в которое она перешла под внешним воздействием.

В более узком смысле О. т.- характеристика степени инверсии населённостей двух выбранных уровней энергии квантовой системы. В случае термодинамического равновесия населённости N 1 и N 2 уровней E 1 и E 2 (E 1 < E 2 ), т. е. средние числа частиц в этих состояниях связаны формулой Больцмана:

где Т - абсолютная температура вещества. Из (3) следует, что N 2 < N 1 . Если нарушить равновесие системы, например воздействовать на систему монохроматическим электромагнитным излучением, частота которого близка к частоте перехода между уровнями: ω 21 = (E 2 - E 1 )/ħ и отличается от частот других переходов, то можно получить состояние, при котором населённость верхнего уровня выше нижнего N 2 > N 1 . Если условно применить формулу Больцмана к случаю такого неравновесного состояния, то по отношению к паре энергетических уровней E 1 и E 2 можно ввести О. т. по формуле:

Термодинамической системы, в которых вероятность обнаружить систему в микросостоянии с более высокой энергией выше, чем в микросостоянии с более низкой.

В квантовой статистике это значит, что больше вероятность обнаружения системы на одном энергетическом уровне с более высокой энергией, чем на одном уровне с более низкой энергией. n-кратно вырожденный уровень при этом считается за n уровней.

В классической статистике этому соответствует бо́льшая плотность вероятности для точек фазового пространства с более высокой энергией по сравнению с точками с более низкой энергией. При положительной температуре соотношение вероятностей или их плотностей обратное.

Для существования равновесных состояний с отрицательной температурой необходима сходимость статистической суммы при этой температуре. Достаточными условиями этого являются: в квантовой статистике - конечность числа энергетических уровней системы, в классической статистической физике - то, что доступное системе фазовое пространство имеет ограниченный объём, и всем точкам в этом доступном пространстве соответствуют энергии из некоторого конечного интервала.

В этих случаях имеется та возможность, что энергия системы будет выше, чем энергия той же системы при равновесном распределении с любой положительной либо бесконечной температурой. Бесконечной температуре будет соответствовать равномерное распределение и конечная энергия ниже максимально возможной. Если такая система имеет энергию выше энергии при бесконечной температуре, то равновесное состояние при такой энергии может быть описано только с помощью отрицательной абсолютной температуры.

Отрицательная температура системы сохраняется достаточно долго, если эта система достаточно хорошо изолирована от тел с положительной температурой. На практике отрицательная температура может реализовываться, например, в системе ядерных спинов .

С отрицательной температурой возможны равновесные процессы . При тепловом контакте двух систем с разным знаком температуры система с положительной температурой начинает нагреваться, с отрицательной - охлаждаться. Чтобы температуры стали равными, одна из систем должна пройти через бесконечную температуру (в частном случае равновесная температура объединённой системы останется бесконечной).

Абсолютная температура + ∞ {\displaystyle +\infty } и − ∞ {\displaystyle -\infty } - это одна и та же температура (соответствующая равномерному распределению), но различаются температуры T=+0 и T=-0 . Так, квантовая система с конечным числом уровней будет сосредоточена на самом нижнем уровне при T=+0 , и на самом верхнем - при T=-0 . Проходя ряд равновесных состояний, система может попасть в область температуры с другим знаком только через бесконечную температуру.

В системе уровней с инверсией населённостей абсолютная температура отрицательна, если она определена, то есть если система достаточно близка к равновесной.

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

Абсолютная температура ➽ Физика 10 класс ➽ Видеоурок

Отрицательная температура

отрицательная абсолютная температура, величина, вводимая для описания неравновесных состояний квантовой системы, в которых более высокие уровни энергии более населены, чем нижние. В равновесном состоянии вероятность иметь энергию E n определяется формулой:

Здесь E i - уровни энергии системы, k - Больцмана постоянная , Т - абсолютная температура, характеризующая среднюю энергию равновесной системы U = Σ (W n E n ), Из (1) видно, что при Т > 0 нижние уровни энергии более населены частицами, чем верхние. Если система под влиянием внешних воздействий переходит в неравновесное состояние, характеризующееся большей населённостью верхних уровней по сравнению с нижними, то формально можно воспользоваться формулой (1), положив в ней Т

В термодинамике абсолютная температура Т определяется через обратную величину 1/Т , равную производной энтропии (См. Энтропия) S по средней энергии системы при постоянстве остальных параметров х :

Из (2) следует, что О. т. означает убывание энтропии с ростом средней энергии. Однако О. т. вводится для описания неравновесных состояний, к которым применение законов равновесной термодинамики носит условный характер.

Пример системы с О. т.- система ядерных Спин ов в кристалле, находящемся в магнитном поле, очень слабо взаимодействующих с тепловыми колебаниями кристаллической решётки (См. Колебания кристаллической решётки), то есть практически изолированной от теплового движения. Время установления теплового равновесия спинов с решёткой измеряется десятками минут. В течение этого времени система ядерных спинов может находиться в состоянии с О. т., в которое она перешла под внешним воздействием.

В более узком смысле О. т.- характеристика степени инверсии населённостей двух выбранных уровней энергии квантовой системы. В случае термодинамического равновесия населённости N 1 и N 2 уровней E 1 и E 2 (E 1 E 2), т. е. средние числа частиц в этих состояниях связаны формулой Больцмана:

где Т - абсолютная температура вещества. Из (3) следует, что N 2 N 1 . Если нарушить равновесие системы, например воздействовать на систему монохроматическим электромагнитным излучением, частота которого близка к частоте перехода между уровнями: ω 21 = (E 2 - E 1 )/ħ и отличается от частот других переходов, то можно получить состояние, при котором населённость верхнего уровня выше нижнего N 2 > N 1 . Если условно применить формулу Больцмана к случаю такого неравновесного состояния, то по отношению к паре энергетических уровней E 1 и E 2 можно ввести О. т. по формуле:

Несмотря на формальный характер этого определения, оно оказывается в ряде случаев удобным, например позволяет описывать флуктуации в равновесных и неравновесных системах с О. т. аналогичными формулами. Понятием О. т. пользуются в квантовой электронике (См. Квантовая электроника) для удобства описания процессов усиления и генерации в средах с инверсией населённости.

Д. Н. Зубарев.

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Отрицательная температура" в других словарях:

Величина … Физическая энциклопедия

отрицательная температура - Характеристика инверсного состояния, имеющая смысл температуры перехода. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 75. Квантовая электроника. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики квантовая электроника EN… … Справочник технического переводчика

отрицательная температура - neigiamoji temperatūra statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Temperatūra, žemesnė už 0 ºC. atitikmenys: angl. negative temperature vok. negative Temperatur, f rus. отрицательная температура, f pranc. température au dessous… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

отрицательная температура - neigiamoji temperatūra statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. negative temperature vok. negative Temperatur, f rus. отрицательная температура, f pranc. température négative, f … Fizikos terminų žodynas

отрицательная температура - Характеристика инверсного состояния, имеющая смысл температуры перехода … Политехнический терминологический толковый словарь

Температура, характеризующая равновесные состояния термодинамической системы, в которых вероятность обнаружить систему в микросостоянии с более высокой энергией выше, чем в микросостоянии с более низкой. В квантовой статистике это значит, что… … Википедия

Температура (от лат. temperatura надлежащее смешение, соразмерность, нормальное состояние), физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Т. одинакова для всех частей изолированной системы …

I Температура (от лат. temperatura надлежащее смешение, соразмерность, нормальное состояние) физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Т. одинакова для всех частей изолированной … Большая советская энциклопедия

Размерность Θ Единицы измерения СИ К … Википедия

Отрицательная величина, имеющая размерность температуры, характеризующая степень инверсии населенностей уровней энергии систем (атомов, ионов, молекул) … Большой Энциклопедический словарь